[알고리즘] ch06. 정렬

<이것이 코딩테스트다 with 파이썬> 책 내용을 바탕으로 작성된 글입니다.

 

 

정렬 알고리즘: 연속된 데이터를 기준에 따라서 정렬하기 위한 알고리즘

기준에 따라 데이터를 정렬

정렬 알고리즘 개요

• 정렬: 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것
  • ex) 오름차순, 내림차순

선택 정렬

: 데이터가 무작위로 여러 개 있을 때, 이 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두번째와 바꾸는 과정 반복

→ ‘매번 가장 작은 것을 선택’

데이터의 개수가 N개일 경우 가장 작은 데이터를 앞으로 보내는 과정을 N-1번 반복하면 정렬이 완료됨

#6-1.py 선택 정렬 소스코드
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i #가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = array[j]
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] #스와프

print(array)

**스와프: 특정한 리스트가 주어졌을 때 두 변수의 위치를 변경하는 작업

• 시간복잡도
  • 연산 횟수는 $N + (N-1) + (N-2) + … + 2$
  • 근사치로 N x (N+1) / 2번의 연산을 수행한다고 가정 ⇒ $N^2 + N / 2$
  • 빅오 표기법 : $O(N^2)$
  • 직관적으로 이해하자면, 소스코드 상으로 간단한 형태의 2중 반복문이 사용되었기 때문
• 알고리즘의 수행 시간 비교

→ 선택 정렬은 다른 알고리즘과 비교했을 때 매우 비효율적이지만, 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩 테스트에서는 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해질 필요가 있음

삽입 정렬

• 데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입

#6-3.py 삽입 정렬 소스코드
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): #인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
        if array[j] < array[j-1]: #한 칸씩 왼쪽으로 이동 
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else: #자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break

print(array)

• 시간복잡도
  • 빅오 표기법 : $O(N^2)$
  • 반복문이 2번 중첩되어 사용됨
  • 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작함. 최선의 경우 $O(N)$의 시간 복잡도를 가짐
  • 거의 정렬되어 있는 상황에서는 퀵 정렬보다 더 강력함!

퀵 정렬

• 지금까지 배운 정렬 알고리즘 중 가장 많이 사용되는 알고리즘
• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸자!
• 피벗(Pivot) : 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 그 교환의 ‘기준’

호어 분할(Hoare Partition) : 가장 대표적인 분할 방식

1. 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다
2. 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다
3. 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환한다
   1. 단, 왼쪽에서부터 찾는 값과 오른쪽에서부터 찾는 값의 위치가 서로 엇갈린 경우에는 ‘작은 데이터’와 ‘피벗’의 위치를 서로 변경한다.
4. 이를 반복

#6-4.py 퀵 정렬 소스코드
array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: #원소가 1개인 경우 종료
        return 
    pivot = start #피벗은 첫번째 원소
    left = start + 1
    right = end 
    while left <= right:
        #피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        #피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
            right -= 1
        if left > right: #엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: #엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체 
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
        
    #분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행 
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

#6-5.py 파이썬 장점을 살린 퀵 정렬 소스코드
array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    #리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array 
    
    pivot = array[0] #피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] #피벗을 제외한 리스트

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] #분할된 안쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x >= pivot] #분할된 오른쪽 부분

    #분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

• 시간복잡도
  • 평균적으로 $O(NlogN)$
  • 최악의 경우 $O(N^2)$ - 이미 데이터가 정렬되어 있는 경우

계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 알고리즘
• 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용 가능
  • ex) 0 이상 100 이하인 성적 데이터를 정렬할 때 계수 정렬이 효과적임.
• 모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)를 선언해야 하기 때문에 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 너무 크면 계수 정렬을 사용할 수 없음

#6-6.py 계수 정렬 소스코드

#모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
#모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 #각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)):
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') #띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

• 시간 복잡도
  • 모든 데이터가 양의 정수인 상황에서 데이터의 개수를 N, 데이터 중 최대값의 크기를 K라고 할때, 시간복잡도는 $O(N+K)$
  • 데이터의 범위만 한정되어 있다면 효과적으로 사용할 수 있으며 항상 빠르게 동작함
• 공간 복잡도
  • 계수 정렬의 공간복잡도는 $O(N+K)$
  • 때에 따라 심각한 비효율성을 초래할 수 있음
  • ex) 데이터가 0과 999,999 단 2가지만 존재할 때에도 리스트의 크기가 100만개가 되도록 선언해야함
  → 항상 사용할 수 있는 정렬 알고리즘은 아니고, 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합함.
• → 데이터의 특성을 파악하기 어렵다면 퀵 정렬을 이용하는 것이 유리함

파이썬의 정렬 라이브러리

sorted( )

• 파이썬의 기본 정렬 라이브러리
• 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬을 기반으로 만들어짐
• 병합 정렬은 일반적으로 퀵 정렬보다는 느리지만 최악의 경우에도 시간복잡도 $O(NlogN)$을 보장한다는 특징이 있음
• sorted( ) 함수는 리스트, 딕셔너리 자료형 등을 입력받아서 정렬된 결과를 리스트로 출력함
• 기본은 오름차순

sorted( )

#6-7.py sorted 소스코드 
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

result = sorted(array)
print(result)

sort( )

#6-8.py sort 소스코드
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

array.sort()
print(array)

#6-9.py 정렬 라이브러리에서 key를 활용한 소스코드
array = [('바나나',2), ('사과',5), ('당근',3)]

def setting(data):
    return data[1]

result = sorted(array, key=setting)
print(result)

→ 또한 sorted( ), sort( )를 이용할 때에는 key 매개변수를 입력으로 받을 수 있음. key 값으로는 하나의 함수가 들어가야 하며 이는 정렬 기준이 됨

• 시간복잡도
  • 최악의 경우 $O(NlogN)$

코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우

1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제
   1. 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제로 기본 정렬 라이브러리의 사용 방법을 숙지하고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있음
2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제
   1. 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알고 있어야 문제를 풀 수 있음
3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제
   1. 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없으며 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나 문제에서 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 풀 수 있음

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